Das Hanuta-Problem

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Jonathan
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Das Hanuta-Problem

Beitrag von Jonathan »

Ein Freund von mir fragte mich eines Abends beim gemütlichen Beisammensitzen mal: "Wie viele Hanutas muss ich eigentlich essen, um alle Sammelbildchen zu haben?"

Erfreut, endlich einmal wieder sinnvolle Alltagsmathematik betreiben zu können, habe ich direkt mit dem Rechnen angefangen. Und musste nach viel Kritzelei leider aufgeben.
Dann, ein paar Jahre später, hatte ich in Stochastik eine ähnliche Aufgabe, und wusste, das meine Zeit gekommen war, das ursprüngliche Problem zu lösen. Was mich dann doch befriedigt hat, war die Tatsache, dass ich ohne Computerunterstützung es an dem Abend selbst mit mehr Wissen wohl unmöglich hätte ausrechnen können.

Wie dem auch sei, ich habe aus der ganzen Sache einen kleinen Artikel gemacht. Er ist vom Anspruch her eher pseudowissenschaftlich, aber vielleicht interessiert sich ja hier jemand für ein bisschen Alltags-Mathe-Quatsch:

http://www.c3-soft.de/doc/HanutaProblem.pdf
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joeydee
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Re: Das Hanuta-Problem

Beitrag von joeydee »

Diese Zahl ist sehr groß. Sie hat 454 Stellen und ist unglaublich schwierig auszusprechen3: ...
:lol:

Schön gemacht, ich glaube das ging jedem mal ansatzweise im Kopf rum der in Richtung Mathe interessiert ist. Im Detail gehe ich das jetzt aber nicht durch :-)
Wobei ich sogar vermute, dass da aus markttechnischen Gründen etwas an der Gleichverteilung gedreht wird. Meine Vermutung geht in die Richtung: Gehen wir mal von irgendwelchen fiktiven Monstern aus, dann gibts wahrscheinlich das süße Monster aus der Werbung und ein zwei Kumpels überproportional oft, um per Wiedererkennungswert schnell anzufixen, während wohlbegehrte Endbosse eher selten und/oder sogar erst spät in der Kampagne released werden, um die Leute länger bei der Stange zu halten. Es wäre echt mal eine Studie interessant, ob das wirklich immer gleichverteilt ist oder ob es irgendeinen Hinweis auf eine solche Beeinflussung gibt. Rechtswidrig wäre es ja denke ich mal nicht, es ist ja kein Glücksspiel mit der Pflichtangabe von Gewinnchancen.
Alexander Kornrumpf
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Re: Das Hanuta-Problem

Beitrag von Alexander Kornrumpf »

Wenn ich eine Sache zum Code anmerken darf:

n!/((n-k)!k!) lohnt sich eigentlich immer zu kürzen wie jeder weiß der mal in der Verlegenheit war Binomialkoeffizienten mit dem Tachenrechner auszurechnen.

Aus graue Vorzeit erinnere ich mich auch dass es Gründe gab das mit dynamic programming zu lösen. Die Folien die ich schnell gefunden hab sind ganz aufschlussreich.

http://www.cdl.uni-saarland.de/teaching ... dynpro.pdf

Dort werden beide Varianten (kürzen, DP) kürz erklärt. Auch dass sich für die Fibonacci sequence DP in jedem Fall lohnt (daran erinnere ich mich auch noch).

Welche Verfahren für binomial tatsächlich auf echter Hardware das schnellste ist weiß ich nicht, wäre sicher interessant. Es würde mich auch wundern wenn Python nicht eine effiziente implementierung an Bord hätte. Google findet:

http://www.ocam.cl/binomial-coefficient ... scipy.html
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Jonathan
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Re: Das Hanuta-Problem

Beitrag von Jonathan »

Die SciPy Implementierung habe ich Anfangs sogar benutzt, hatte dann aber das Gefühl, dass das Probleme mit den großen Zahlen hat (ich habe das ganze auch benutzt, um tiefer in Python rein zu kommen, von daher ist manches etwas gefuddelt).

Eine Optimierung wäre es mit Sicherheit auch, nur die ersten paar Summanden zu bestimmen. Wenn man sich das mal ausgeben lässt (280 Hanutas, 42 Bildchen) hat bereits der 5. schon 8 Stellen weniger. Da danach ja nur noch eine Division kommt, sollte das am Endergebnis also schon quasi nichts mehr ändern.

Das mit der Ungleichverteilung hatte ich auch schon kurz überlegt, wäre sicherlich ganz interessant zu sehen. Allerdings glaube ich fast, dass ich mich jetzt schon genug damit beschäftigt habe, weil man mit den Ergebnissen ja letztendlich doch nichts anfangen kann.
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