Noch ein paar zusätzlich Hintergrundinfos:
Üblicherweise verwende ich für einfache Kinetik einen semi-implicit Euler zur Integration (wie erwähnt einfache Integration, RK4 u.Ä. außen vor). Für diejenigen, denen das nichts sagt:
Die Beschleunigung der Objekte wird integriert, es ergibt sich die Geschwindigkeit, diese wiederum integriert zur Position, also
in jedem (physikalischen) Frame.
Explizite Integratoren, also solche, die aus dem (wenn wir mal in der Physik bleiben) Zeitschritt t den Zeitschrit t+1 berechnen, fügen dem System durch numerische Ungenauigkeiten Energie zu. D.h. bei sehr dynamischen Systemen, wie Feder-Dämpfer-Masse-Systeme (oder noch schlimmer solche mit starren Verbindungen), ist es recht ungeeignet, da diese mitunter "explodieren". Implizite Integration, die zur Berechnung der neuen Werte zu t+1 auch Werte aus der Zukunft (z.B. auch Zeitpunkt t+1) nutzen, entziehen eher Energie, sie dämpfen. Allerdings sind oftmals die Zukunftswerte nicht bekannt.
Bei der o. g. Zweifach-Integration wird wie erwähnt häufig ein ein semi-impliziter Integrator verwendet, für das Beispiel heißt das:
.
Hier wird der neu berechnete Wert für die Geschwindigkeit direkt für die Integration zur Position genutzt. Diese Art von Integratoren ist recht neutral, was die Energie angeht und bietet sich im Bereich der Kinetik für einfache Dinge an.
Da nun Zig explizit SIMD-Instruktionen mit Schüsselwörtern unterstützt, kann sowohl die x-, wie auch die y-Koordinate in einem Vektor gleichzeitig integriert werden und man erhält direkt doppelte Geschwindigkeit, was sich in meinen Messungen auch so bestätigt.
Nun kam mir folgende Überlegung: Für einen Partikel-Emitter muss der Integrator nicht sonderlich genau sein, er darf ruhig rein explizit sein. Warum also nicht einen Vektor bestehend aus
und diesen direkt auf
integrieren. Einzig die Geschwindigkeit zu t+1 im zweiten Vektor muss im nächsten Frame wieder in den ersten Vektor kopiert werden. Auch dafür gibt es SIMD-Instruktionen. Mit etwas Overhead ist für diesen Schritt dann am Ende die Berechnung der Dynamik etwa Faktor 3.0 - 3.5 schneller.
Natürlich habe ich nur meine eigenen Berechnungen als Stichprobe und ich hoffe, hier nicht zu viel geschwafelt zu haben, was vielleicht eh 90% schon wissen und kennen. Aber mir hat es viel Freude bereitet, dahingehend zu optimieren.
Disclaimer:
Für die weitere Entwicklung bin ich erstmal wieder zu 2-Komponenten-Vektoren zurück, da der Code mit Umsortieren, lokalen Koordintensystemen, Parent-(Winkel-)Geschwindigkeiten, etc. im gezeigten 4-Komponenten-Vektor etwas unübersichtlich wurde und erstmal die Emitter "fertig" werden sollen, bevor ich final optimiere -- dann kann es wieder aus dem Branch geholt werden.
